Quarta-feira, 29 de Dezembro de 2004
albert jacquard # 22

Supondo, p.e., que a tartaruga percorre 1 m / s, Aquiles 10 m / s
e a distância inicial que os separa é de 10 m, então a 1ª etapa
- cf. a descrição de Zenão - demorará 1 s; a 2ª, 10^-1(décimo) de s;
a 3ª, 10^-2 (centésimo) de s; ... ; a enésima etapa 10^-(n-1) de s; ...

A duração total é assim o resultado da adição de um número infinito de termos:
(1)    D = 1+ 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... + 1/10^(n-1) + ...
Se multiplicarmos ambos os termos por (1-1/10), teremos:
(2)    9/10 D = 1 - 1/10 + 1/10 - 1/10^2 + 1/10^2 - 1/10^3 + 1/10^3 - ...
o que dá:
(3)    9/10 D = 1
i.é.,
(4)    D =10/9 = (1+1/9) s

Ou seja, embora o número de elementos que compõe a série que descreve
as etapas da corrida seja infinito, a sua soma total - que dá a duração da corrida -
é finita. Não há paradoxo. A série é convergente.

(Continua)



publicado por vbm às 12:28
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5 comentários:
De Anónimo a 11 de Março de 2005 às 20:03
Fernando,

No princípio do ano, recebi um mail da Analu em agradecimento de votos de Bom Ano Novo. Ela promete, para breve, a reabertura da sua página actualizada e a edição em livro de alguns dos seus belíssimos Fragmentos. Vamos aguardar! Desculpa só agora te falar disto, mas a culpa é desta forma desactualizável dos comentários que se submergem no passado com a passagem dos dias.vbm
</a>
(mailto:vascobizarro@yahoo.com)


De Anónimo a 11 de Março de 2005 às 19:55
:)) O paradoxo de Aquiles e da Tartaruga é ensinado no liceu e na faculdade e considerado resolvido com os infintésimos de Leibniz. Mas, uma explicação bela como a de Albert Jacquard também eu nunca tinha encontrado e encantou-me!
Abraço, Lara.vbm
</a>
(mailto:vascobizarro@yahoo.com)


De Anónimo a 11 de Março de 2005 às 13:49
é a primeira vez que entro neste blog e o achei muito interesante, é bom saber que existem coisas assim na net. Estava procurando a resposta para o paradóxo mas só o achei aqui, portanto desde já o agradeço.
Lara Kirchpfenniglara kirchpfennig
</a>
(mailto:larakirchpfennig@yahoo.com.br)


De Anónimo a 30 de Dezembro de 2004 às 19:00
Escrevi-lhe para um dos antigos endereços do "Fragmentos". Vamos a ver. Se não der resultado, tentarei outro meio. // Bom Ano Novo para ti e os teus, Fernando! // Temos de nos reunir outra vez! // Abraço, Vasco.vbm
</a>
(mailto:vascobizarro@yahoo.com)


De Anónimo a 29 de Dezembro de 2004 às 18:50
Como vamos descobrir o blog da Analu? Bom 2005 Vasco,para ti e para os teus.Este ano que sai vai corrido a pontapés: "anus horribilis".Peter
(http://oblogdopeter.blogspot.com)
(mailto:bric_a_brac@sapo.pt)


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