Sexta-feira, 31 de Dezembro de 2004
albert jacquard # 23

Mas, interessante é ainda o que Albert Jacquard diz da relação entre a
matemática e a física. Para o matemático um número, por menor que seja
pode sempre fraccionar-se; porém, a textura da realidade física é
descontínua; no universo concreto, se tentarmos fraccionar um objecto
qualquer não poderemos prosseguir essa separação/divisão
indefinidamente: chegará o momento em que depararemos com o
indivisível, o inseccionável: há 100 anos, era o núcleo atómico;
nos anos 30, o nucleão; hoje, o quark. Embora, o inseccionável
pareça recuar de ano para ano, a física quântica revela
que existem 'muros' que interditam definitivamente o acesso
ao infinitamente pequeno. Isto aplica-se à energia, à massa, à duração.
O "tempo de Planck", uma duração de 4,5.10^-44 s,
representa a mais breve duração com sentido físico.
Abaixo deste valor, o conceito de simultaneidade
deixa de ter qualquer significado.

(op. cit., pp. 215-17)



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Quarta-feira, 29 de Dezembro de 2004
albert jacquard # 22

Supondo, p.e., que a tartaruga percorre 1 m / s, Aquiles 10 m / s
e a distância inicial que os separa é de 10 m, então a 1ª etapa
- cf. a descrição de Zenão - demorará 1 s; a 2ª, 10^-1(décimo) de s;
a 3ª, 10^-2 (centésimo) de s; ... ; a enésima etapa 10^-(n-1) de s; ...

A duração total é assim o resultado da adição de um número infinito de termos:
(1)    D = 1+ 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... + 1/10^(n-1) + ...
Se multiplicarmos ambos os termos por (1-1/10), teremos:
(2)    9/10 D = 1 - 1/10 + 1/10 - 1/10^2 + 1/10^2 - 1/10^3 + 1/10^3 - ...
o que dá:
(3)    9/10 D = 1
i.é.,
(4)    D =10/9 = (1+1/9) s

Ou seja, embora o número de elementos que compõe a série que descreve
as etapas da corrida seja infinito, a sua soma total - que dá a duração da corrida -
é finita. Não há paradoxo. A série é convergente.

(Continua)



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Terça-feira, 28 de Dezembro de 2004
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Segunda-feira, 27 de Dezembro de 2004
albert jacquard # 21

Zenão de Eleia, no séc. V a.c., apresentou o célebre paradoxo da impossibilidade do movimento:

Aquiles corre atrás de uma tartaruga que foge de si;
quando ele chegar onde ela está, ela já estará um pouco mais além;
quando chegar aonde a tartaruga vai estar, já ela estará mais adiante;
sucederá o mesmo nos sucessivos lugares ocupados pela tartaruga,
pelo que Aquiles "nunca" a apanhará!

Albert Jacquard, in Pequeno manual de filosofia para uso dos não-filósofos,
Terramar, Lisboa, 1997, pp. 215-17, expõe assim a resolução desta dificuldade lógica:

Zenão, ao descrever como o faz, as etapas da corrida de Aquiles
nunca chegará ao fim da enumeração destas, porque
"cada etapa cobre apenas uma pequena parte da distância,
por mais pequena que seja, que subsiste entre a tartaruga e o seu perseguidor"

Ora, lá pelo facto desta descrição não ter fim,
isso não implica que a a corrida dure infinitamente!
Há uma indistinção propositada entre a duração de um acontecimento
e o tempo que o discurso leva a descrevê-lo
 

(continua)



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Sábado, 25 de Dezembro de 2004
...

nevoeiro.jpg

«Tudo o que vemos podia ser diferente do que é.
Tudo o que podemos descrever podia ser diferente do que é.»

(Wittgenstein, Tractatus L-Ph., §5.634)



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Quinta-feira, 23 de Dezembro de 2004
albert jacquard # 20

Teorema de Poincaré sobre o movimento dos três corpos.

Acha correcto dizer-se
que a verdade científica
é uma teoria racional
confirmada pela experiência?

A palavra "verdade" é, sobretudo, utilizada pelos matemáticos.
Empregam-na não no sentido de que o que afirmam esteja conforme o mundo real,
mas no sentido de que não se infiltrou nenhum erro no encadeado das suas deduções.

O "verdadeiro" parecia ser o complementar do "falso".
Desde Gödel que sabemos que
entre essas duas categorias
se insere uma terceira,
o "indecidível".

(op. cit., p. 180)

 



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Terça-feira, 21 de Dezembro de 2004
albert jacquard # 19

O indivíduo isolado não é certamente uma abstracção. É um objecto bem real, feito de órgãos, de moléculas, de átomos, de quarks, como todos os seres que o rodeiam. Não é, no entanto, uma pessoa, porque só no seio de uma sociedade o indivíduo se torna pessoa, ou seja, um ser consciente que existe.

A lógica de base de que nos servimos na explicação dos fenómenos que se produzem no mundo real assenta sobre uma observação. Quando se põem em interacção vários elementos, dessa dinâmica resulta uma estrutura material cujas realizações se distinguem da simples adição das realizações específicas dos elementos individualmente considerados. Pôr em relação é provocar o aparecimento de novas [qualidades] capacidades, quantas vezes imprevisíveis.

 

(op. cit., p. 129)



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Domingo, 19 de Dezembro de 2004
albert jacquard # 18

Tal como é descrita, a idade do universo «inicial» é expressa em unidades iguais a 10 elevado à potência de –x segundos ( ). Ou seja, essa idade é caracterizada pelo logaritmo do número de vezes em que a sua duração está compreendida num segundo. Para atingir o instante de partida, a idade zero, seria necessário que x fosse igual a infinito! Por maior que seja, x nunca será igual a infinito. O recurso a logaritmos ajuda-nos a compreender melhor a impossibilidade de aceder a certos estados.

 

(op. cit., p.124)



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Sexta-feira, 17 de Dezembro de 2004
albert jacquard # 17

Afirmar a existência de um objecto é admitir que esse objecto poderia não existir; é, pois, imaginar que ele só existe porque existe um acontecimento, a sua origem, que o fez existir.

 

(op. cit., p. 123)



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